Estoy separado de mi pareja y quiero la custodia compartida, pero no tengo a nadie, ¿Puedo pedirla?

Le explico la situación, hace un mes descubrí me mi pareja me estaba siendo infiel, lo descubrí por wasaap, tengo las pruebras, tenemos dos niñas una de ocho años y otra de siete meses, yo no la eche de mi casa por que están mis hijas de por medio, por lo que siguen viviendo en mi casa, yo hice un trato con ella por las niñas para que no se fuesen de mi casa que vivieran en ella las tres y le parecido bien, no estamos casados ni somos pareja de hecho ni nada, solo tenemos dos hijas en común, mi piso es alquilado, yo trabajo gano unos 1200 euros, ella no tiene ingresos, tengo muchas deudas adquiridas en la relación, la cuestión es que sospechando que ella se quiera ir a vivir con su pareja me gustaría solicitar la custodia compartida, mi problema es que yo no tengo a nadie que se pueda quedar con mis hijas mientras trabajo,¿podría solicitar aún así la custodia compartida?, soy un excelente padre, quiero mucho a mis hijas, prueba de ello es que he soportado que la madre viva bajo mi techo aun habiéndome sido infiel, siempre estoy con ellas cuando no trabajo, las atiendo igual que su madre y por supuesto quiero la custodia compartida, principalmente por pasar todo el tiem que pueda con mis hijas por mis hijas, ella me a dicho que no quiere nada por el juzgado, que lo hagamos entre nosotros, pero no me fio que por cuestiones de dinero me pida dinero sin consideración o las visitas quiera ponerlas a su gusto, yo creo que ella no quiere la custodia compartida por que querrá que le pase dinero, ¿qué podría hacer?, estoy desesperado con solo pensar que no pueda ver a mis hijas todos los días y si encima tengo que pasarle mucho dinero peor, por que como le comento he adquirido muchas deudas(todas a mi nombre) estando con ellas por lo que me quedaría sin poder comer ni pagar si tuviese que pasar una menuntención, pero lo principal por mis hijas que es lo único que tengo en la vida.