¿Es mi Abogado de justicia gratuita competente?

Les intento resumir mi caso.

En junio del año pasado solicite Justicia Gratuita para una negligencia médica por cirugía estética, ya que por mis ingresos entraba en el rango y sobre todo por la exención de pago de costas en el caso de perder el juicio. Me lo concedieron en septiembre y me asignaron una abogada que en octubre tuvo que renunciar al caso ya que se dio de baja maternal, por lo que me asignaron otro. Desde noviembre a enero no conseguí tener cita con el ya que según sus palabras eran muy malas fechas. En enero por fin nos reunimos y me dijo todos los datos e informes que tenía que reunir. En mayo ya tenía todos los informes periciales (de cirujano plástico y psicológico) y en junio me comunico que tendría que retrasarse la presentación de la demanda ya que el procurador había "caducado" y tenían que designar otro. En julio ya teníamos procurador nuevo y me leyó mi abogado la demanda que tenía redactada y me comunico el 29 de julio que estaban presentada. Me dijo que esperara un par de meses ya que en agosto cierran juzgados etc. A finales de septiembre le pregunte si ya se sabía algo y el 3 de octubre me comunico que le habían trasladado que juzgado se haría cargo de demanda y que le darían ya traslado al centro médico de la demanda y estos tenían 20 días habiles para contestarnos. A mediados de noviembre, viendo que plazo había pasado y como de costumbre no tenía noticias suyas y me contesta al cabo de 4 días que todavia no ha sido presentada la demanda porque el juzgado les ha pedido presentar un "índice electrónico de la demanda" y que entre que lo presentan, se le comunica finalmente a la parte demandada, etc hasta enero no tendré noticias. Sinceramente estoy algo desesperada com esto, ya que desde primer día me dijo el abogado que no tenía experiencia con este tipo de casos, pero una cosa es eso y otra que se demore medio año en la presentación de la demanda... Eso no entra dentro del retraso típico de la justicia a mi parecer sino a dejadez.

Esta semana me he enterado de que puedo renunciar al abogado gratuito y coger abogado privado y seguir conservando resto de beneficios de la Justicia Gratuita, como la exención de pagar costas en caso de perder juicio, que es lo que me interesaba a mi. ¿Es esto cierto? Y ¿Podria cambiar a estas alturas de abogado o lo ven contraproducente? Y sobre todo ¿creen qué el abogado está actuando correctamente o podría pedir sino el cambio en el colegio de abogados? Para cambiar a uno privado p.or ejemplo.