¿Qué custodia me daría un juez?

Mi pareja y yo acabamos de tener un bebe no estamos casados, tenemos problemas y discutimos muchísimo no creo que lo podamos arreglar entre otras cosas ayer amenazo con pegarme y menos precia todos mis actos maternales además sospecho que tiene problemas con la cocaína. Al no estar casados me gustaría saber que custodia me otorgaría un juez. El me dice que como estoy a media jornada y no soy fija (gano solo 650 €) me a amenaza con que no puedo pagar el piso que tengo alquilado y no quiere irse. Así es que mis preguntas son varias. ¿Tengo aderecho a echarle al estar el piso solo a mi nombre? ¿Qué debería de hacer? ¿Y sobre la custodia? ¿Si me voy a casa de mis padres perdería algún derecho en cuanto a mi hijo?