Cadenas de Markov a tiempo discreto

  1. A Joe le encanta salir a comer a los restaurantes del área. Sus comidas favoritas son la mexicana, la italiana, la china y la tailandesa. En promedio Joe paga $80 por una comida mexicana, $115 por una comida italiana, $70 por una comida china y $85 por una comida tailandesa. Los hábitos alimenticios de Joe son predecibles: hay 60% de probabilidad de que la comida de hoy sea una repetición de la de ayer y probabilidades iguales de que cambie a una de las tres restantes.

  1. Define Xt, S y T
  2. Trazar el grafo
  3. Establecer la matriz de transición
  4. ¿A la larga qué comida le gusta más?
  5. ¿Cuánto paga Joe en promedio por su comida diaria?

  1. Un proceso de producción incluye una máquina que se deteriora con rapidez tanto en la calidad como en la cantidad de producción con el trabajo pesado, por lo que se inspecciona al final de cada día. Después de la inspección, se clasifica la condición de la máquina en uno de los cuatro posibles estados:

Estado

Condición

0

Tan buena como una nueva

1

Operable: deterioro mínimo

2

Operable: deterioro mayor

3

Inoperable y reemplazada por una tan buena como nueva

0

7/8

1/16

1/16

0

1/2

1/4

1/4

0

0

2/3

1/3

1

0

0

0

  1. Elabora el grafo correspondiente

  1. Determina la proporción de tiempo que el proceso de producción pasará en cada estado a la larga.
  2. ¿Qué puedes decir acerca de las veces que la maquinaría estará en buenas condiciones (Tan buena como nueva y con deterioro mínimo)?
  3. Si se sabe que se tiene un costo de $1500 para una maquina buena como nueva, $500 para una maquina operable con deterioro mínimo, $1200 para una maquina operable con deterioro mayor y $2000 para una inoperable. ¿Cuánto pagará en promedio a la larga?

  1. Una particular se mueve sobre un circulo por los puntos 0,1,2,3 (en el sentido de las manecillas del reloj). La partícula comienza en el punto 0. En cada paso tiene una probabilidad de 0.3 de moverse un punto en el sentido de las manecillas del reloj (0 sigue al 3) y una probabilidad de 0.7 de moverse un punto en el sentido opuesto a la manecillas del reloj. Sea Xn (n≥0) la localización en el círculo después del paso n:
  2. A) Establece S y T, así como el grafo
  3. Determina la matriz de transición.
  4. Encuentra la matriz Pn n=4, 7
  5. A largo plazo, determina la proporción de tiempo que la cadena pasa en cada punto.
  6. Compara los resultados obtenidos en C y D.

  1. Una tienda inicia cada semana con al menos 3 PC. La demanda por semana se estima:

Demanda

0

1

2

3

4

Probabilidad de Demanda

0.1

0.2

0.40

0.2

0.1

La demanda insatisfecha se deja pendiente. La política de la tienda es colocar un pedido para entregarse al inicio de la siguiente semana siempre que el nivel del inventario se reduzca por debajo a 3 PC. El nuevo pedido siempre regresa las existencias a 5 PC.

  1. Definir Xt, S y T (la variable aleatoria puede ser el inventario)
  2. Plantear el grafo
  3. Plantear la matriz estocástica
  4. ¿Cómo se la distribución a la larga? ¿Cuántas unidades se tendrá en el inventario con mayor cantidad a largo plazo?

Si se tiene un costo de inventario de $100 por computadora por semana, a largo plazo cuál será el costo total del inventario.

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