Ejercicio de probabilidad, valor esperado

El número de piezas de pan de centeno que se quedan sin vender al final del día en cierta panadería local es una variable aleatoria X con la siguiente distribución de probabilidad.

x        0         1          2        3        4            5         6

f(x)   0.20   0.25   0.20    0.15    0.10    0.08       0.02

a. Encuentre la probabilidad de que en al final de un día determinado queden al menos tres piezas de pan de centeno sin vender.

b. ¿Cuál sería el número medio de piezas de pan de centeno se quedarían sin vender al final de un día?

c. ¿Cuál sería la desviación estándar del número de piezas de pan de centeno que se quedarían sin vender al final de un día?

d. Supóngase que la panadería elabora al día 10 piezas de pan de centeno. El costo de producción por unidad de $15 pesos y son vendidas a $25 pesos. Las piezas que no venda ese día puede rematarlas a $5 al mercado de segunda. Determine la utilidad esperada si elabora esta cantidad de piezas de pan.