Debo descontar de la minuta de mi abogado las costas?

En 2008 demandé a mi empresa para reclamar que se me considerase personal fijo y no temporal, que se me reconociese la antigüedad en la empresa, y por lo tanto que me abonasen lo que había dejado de percibir por esa antigüedad. Después de una sentencia favorable a mis intereses del tribunal de lo social de Santiago de Compostela, la empresa recurrió. Hace unos meses el Tribunal Superior de Justicia de Galicia resolvió el recurso ratificando aquella sentencia, añadiendo en el fallo la frase "...con imposición de costas, con inclusión de los honorarios del letrado impugante en la cantidad de 550 euros a la parte recurrente".

Entiendo que el objetivo de esos 550 euros es ayudarme a sufragar los gastos de este proceso. Y como suponía que mi abogado le habría reclamado a mi empresa esa cantidad, le he propuesto que me los descuente de la minuta (que habíamos fijado en un porcentaje del 15% del total que tuviese que pagarme mi empresa, que finalmente fueron unos 30.000 euros brutos). Previamente yo le había pagado al letrado 300 euros al inicio del proceso y 500 cuando hubo que hacerle frente al recurso en concepto de provisión de gastos, una cantidad que (como era de exigir) me descuenta de la minuta.

Lo que no me descuenta son esos 550 euros. Cuando le pregunto al respecto, su respuesta  es la suguiente:

"Conforme el art. 235 de la LRJS la imposición de costas se refiere exclusivamente a la impugnación del Recurso, no al pleito principal.
Por tanto, esa cantidad que aleatoriamente puede dar el TSJ se refiere a la impugnación del recurso, recurso que en su día formalizó la parte contraria, TVG.
Para esa actuación se te ha cobrado la provisión de fondos correspondiente, y que como ves, es deducida de la minuta.
Por tanto en ningún momento hay duplicidad de cobro, ya que el porcentaje de facturación estaba establecido independientemente de las actuaciones en instancias superiores o no."

Creo que está mezclando conceptos y que está intentando tomarme el pelo. Puedo pagarle la minuta completa, y tramitar por mi cuenta el cobro de esos 550 euros de costas? O en caso de que ya lo haya tramitado con la intención de quedarse él con esa cantidad, cómo puedo exigirle que me la descuente de su minuta? Poque de otra forma, en lugar de resarcirme a mí la sentencia estaría premiando a mi abogado con 550 euros extra, algo que me parece totalmente rocambolesco.