¿Quien me colabora con pruebas de hipotesis?

Se sabe que el tiempo de secado de un tipo de pintura en condiciones de prueba especıficas esta normalmente distribuido con valor medio 65 minutos y desviacion estandar de 5 minutos. Algunos quımicos propusieron un nuevo aditivo para reducir el tiempo de secado. Se cree que los nuevo tiempos de secado con este nuevo aditivo permanecer´an normalmente distribuidos con σ = 5. Debido al gasto asociado con el aditivo, la evidencia deber´a sugerir fuertemente una mejora en el tiempo de secado promedio antes que se adopte semejante conclusion. Sea µ el tiempo de secado promedio verdadero cuando se utiliza el aditivo. Las hipotesis son:

H0 : µ = 65 vs Ha : µ =< 65

Se toma una m.a X1, X2, · · · X25 de una poblacion normal con media µ y desviacion estandar σ = 9. Se tiene que X ∼ N µ, σ 5
, cuando H0 es verdadera. El procedimiento de prueba es:

1 Estadıstico de prueba: X.

2 Region de rechazo: x ≤ c. Por ejemplo x ≤ 71.

Calcule α y β.

Muchas gracias