Como puedo resolver el siguiente problema,En una investigación sobre el consumo de agua de la población se encontró lo siguiente
En una investigación sobre el consumo de agua de la población se encontró lo siguiente:
Cuando comienza la investigación, “x” personas emplean agua potable suministrada por el municipio para su consumo personal (la llamaremos población “s”), mientras que “y” personas prefieren consumir agua embotellada (la llamaremos población “t”). Las probabilidades de transición por mes son las siguientes: 30 % de la población “s” cambiará al consumo de agua embotellada, en tanto que 20 %de la población “t” cambiarán al consumo de agua suministrada por el municipio. Las preguntas centrales son: ¿Cómo será el crecimiento de la población “t” cada mes? ¿Cuál será el crecimiento de la población “s”? Es evidente que ambas poblaciones están íntimamente relacionadas, y que lo que le afecte a una repercutirá en la otra. Plantearemos ahora las posibles respuestas. Supongamos, para fines de cálculo, que al inicio de la investigación la población “s” es de 120 y que la población “t” es de 80. Entonces, el inicio del estudio la población “s” es de “120”, o lo podemos escribir como; s=120. En este momento le llamaremos tiempo cero. Después de un mes, la población ”s” será 70% de los que inicialmente eran, dado que el otro 30% se cambiarán o trasladarán hacia la población ”t”, más los que se trasladen de la población “t” hacia la población “s”. Por el contrario, la población ”t” al inicio de la investigación (es decir en el tiempo cero) es de 80. Después de un mes será 80% de la que era inicialmente, más los que se trasladen de la población “s” hacia la “t”. Este análisis lo podemos traducir a una expresión matemática que sintetice lo expresado de tal manera que tendríamos: Para la población “s”: 0.70 (120) + 0.20 (80) = 100 Y para la población “t”: 0.30 (120) + 0.80 (80) = 100 Estas dos ecuaciones, que representan el crecimiento de las poblaciones “s” y “t” juntas, son un sistema de ecuaciones. Por lo tanto, se pueden resumir en una sola ecuación matricial como la siguiente:
AV =.70 .20 =120 = 84+16=100
.30 .80 80 36+64 100
Una vez que ya tenemos el arreglo matricial que representa el crecimiento de ambas poblaciones, estamos en posibilidades de responder a las preguntas originales. Es decir: En un mes, ¿cuánto ha crecido la población “t”? En un mes, ¿cuánto ha crecido la población “s”? Así, tenemos que: Para el tiempo = 0, es decir, al inicio de la investigación, la población “t” era de 80. Para el tiempo = a un mes, la población “t” es de 100. En pocas palabras, en un mes la población “t” sufrió un crecimiento en 20 unidades. En tanto para la población “s” se tiene que: Para el tiempo = 0, es decir, al inicio de la investigación, la población “s” era de 120. Para el tiempo = a un mes, la población “s” es de 100. En pocas palabras, en un mes la población “s” sufrió un crecimiento negativo en 20 unidades. Dicho de otra manera, tuvo un decrecimiento poblacional.
Así me dan este ejemplo, pero mi profesor cambio los valores para s y t y, me pide resolverlo solo que se me complica en los porcentajes.
Valores nuevos para: s=60 y t=30
En lugar de s=120 y t=80
