Necesito la prueba de que toda función integrable se puede aproximar por funciones simples sobre intervalos.

La función es integrable respecto a la medida de Lebesgue.

Ya he encontrado la demostración donde la aproximación se hace por funciones simples arbitrarias. Pero en un libro usaban esta variante de la función simple sobre intervalos (las funciones características que me definen a mi función simple son sobre intervalos o lo que es lo mismo las pre-imágenes de cada valor de la función simple es un intervalo)