Dar de baja el vehículo que sé quedó mi ex marido y esta a mi nombre

Buenas tardes, quisiera saber si pueden aconsejarme, yo estoy separada hace algo más de un año y acabo de firmar el divorcio, en espera de la sentencia por parte del juzgado.

El caso es que mi ex marido y yo tenemos cambiados los coches, yo me quedé con el que está a su nombre y viceversa, en tráfico me han informado que en cuanto esté la sentencia puedo cambiar la titularidad de su nombre al mío. El problema es al revés, él no quiere cambiar la titularidad del coche, porque estando a mi nombre y por una discapacidad que yo tengo legalmente reconocida, él no paga el número del ayuntamiento, además tengo unas cuántas multas que figuran en fecha en la que todavía estábamos casados y tampoco quiere pagar.

Mi pregunta es la siguiente, ¿yo podría reclamar de alguna forma la mitad del pago de las multas? Y en caso negativo, sí yo pago las multas y una vez tenga ya el coche que utilizo puesto a mi nombre, ¿podría dar de baja el otro? Así evitaría más infracciones, o cualquier otra idea.

Muchas gracias de antemano