Cancelación plazo fijo por fallecimiento

Al fallecer el titular único de un plazo fijo, ¿Se cancela automáticamente? ¿Se transfiere automáticamente al heredero/os, sin modificaciones en las condiciones del contrato, plazo, intereses, penalizaciones por cancelación, etc?

En mi caso, que soy heredero de un plazo fijo entre otras cuentas bancarias, me indican que al asumir la titularidad, como heredero, tengo dos opciones: cancelación anticipada por reembolso antes del vencimiento del plazo, con la consiguiente penalización, o mantener el plazo, pero con variación (A LA BAJA) del tipo de interés. ¿Es ello legal? ¿Puedo reclamar? ¿Dónde reclamo?