¿Cambiar de piso sin vender?

LLevo unos desde diciembre 2005 con un piso en una población, estoy pagando hipoteca y me desgravo por ello.
La cosa es que me quiero ir a vivir a un piso que tienen mis padres vacío ya que no estoy a gusto con la zona donde vivo actualmente.
Mis preguntas son:
¿Me puedo seguir desgravando la hipoteca y los adelantos que doy aunque cambie mi padrón al piso de mis padres?
¿Si me da por alquilar mi piso en que afecta a la anterior pregunta?
Un saludo
Jorge Sixto