Tengo que pagarle al propietario por el traspaso

Buenos días.

En el traspaso de mi peluquería, el propietario del local me exige que le abone el 20% de los meses que he estado instalada en el local, según él, por penalización al irme antes de la finalización del contrato. Pero....... Primero: Al ser un traspaso existe penalización? No obstante en mi contrato no aparece en ningún momento ese concepto, Segundo:Según el contrato de arrendamiento que mantengo, en caso de cesión el propietario puede subir la renta un 20%, pero a quien? Al nuevo inquilino o a mi. Gracias