Duda sobre contrato de prestación de servicios

Soy profesional liberal y le hice a un cliente un presupuesto en el cual se incluia el pago a otro profesional que era necesario para hacer el trabajo. Es decir, le di un precio por el total especificando que en él estaba incluido el otro profesional. Pero en el contrato, por no haber acuerdo del porcentaje definitivo que le daría a esa otra persona, puse todo el precio como a cobrar por mí. La cuestión es que ahora esta persona que me dio su palabra de colaborar conmigo ya no quiere hacerlo, con lo cual el cliente quiere que yo busque a otro y lo pague de mi bolsillo, con el problema de que tendré que poner dinero encima ya que el otro lo iba a hacer por un favor que me debía y cobraría muy poco.
La pregunta es, en el caso de contradicción entre el presupuesto y el contrato, cual prevalece? Aclaro que en el contrato no se hace mención al presupuesto ni al hecho de incluir a la otra persona, y que ambos documentos están firmados por mi cliente.