Carta invitación España

Me gustaría que algún experto residente en España me asesore en el siguiente tema.
Soy español y vivo en Barcelona, España. Conocí por internet a una chica de Colombia y con el paso del tiempo nos hicimos "novios" (lo pongo entre comillas porque realmente nunca hemos tenido contacto físico). Quiere venir a visitarme durante 15 días en Noviembre de este año, por lo que he estado informándome al respecto.
He leído que debo tramitar una carta de invitación en la Comisaría de Policía (calle Guadalajara #3) y para ello me piden varios requisitos. Para empezar cuesta 105€(vaya robo), debo anexar mi DNI, contrato de arrendamiento, etc.
Ahora, leí que debo de demostrar mi vínculo con la persona invitada.
¿Qué vínculo debo colocar si ella es mi "novia" pero no tenemos fotos juntos ni cartas (en papel) para demostrarlo.? He leído que los correos electrónicos no son validos.
¿ Debo colocar como vínculo "amistad"?
¿Como puedo demostrar amistad con ella en ese caso?
¿Qué tiempo tardan en otorgarla?
Yo reservé una habitación de un hotel (por obvias razones) para ella y yo durante 4 días.
¿Es conveniente mencionarlo?
¿Qué otros requisitos me podrán pedir?
Agradeceré mucho sus respuestas.
Saludos cordiales.

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