Donación de casa a un menor

Buenos días
Mi marido y yo nos hemos divorciadohace 3 años y en el convenio de divorcio, él deja su parte de la casa a su hijo menor de edad.
Mi pregunta es ¿cómo podría pasarla como donación a mi hijo menor de edad?
¿Es mucho el coste para ponerla la mitad de la propiedad ya que la otra mitad es mía a su nombre?
Mi ex tiene un hijo de otra pareja ¿Podría este hijo reclamar la parte de su padre en esta casa, ya que cuando nos divorciamos él ya estaba nacido?
Gracias
Un saludo