Puede conseguir la custodia compartida?

Mi ex me ha puesto una demanda dónde pide la compartida de nuestro hijo, tiene 3 años y se fue a las 6 semanas de nacer por lo que nunca ha convivido con él, además el régimen de visitas (cada 15 días) fue firmado en un convenio mutuo acuerdo, no impuesto por ningún juez. Ahora se ha ido a vivir con su novia y dejó de pagar la hipoteca hace unos meses pero como el banco lo presionó con el aval acabó pagando pero debe todavía 2 recibos y además para pagar esto ha dejado de pagar la pensión alimenticia del niño este mes. Recibí un burofax que me informaba que dejaba de pagar la pensión alimenticia hasta que se resolviera judicialmente porque su situación económica no le da, yo se que su nómina sigue siendo la misma que cuando nos separamos pero él dice que ahora tiene que pagar el piso con su novia y que ella está en el paro y no le llega para todo. Me gustaría saber si a pesar de todo esto le podrían dar la compartida. Gracias de antemano.