Deudor hipoteca sin ser dueño de la propiedad

Hola vivo en USA y estoy afrontando una situación confusa. Mi esposo compro una casa en el 2005 en ese momento tenia otra relacion (el nunca se caso) para comprar la casa solicitó un préstamo hipotecario a un banco y por lo tanto el era el titular de la hipoteca y el titular de la propiedad, pero cuando termino con su ex pareja, el se salió de la casa pero antes transfirio el titulo de propiedad a su ex pareja, pero no transfirio la deuda hipotecaria; por lo tanto desde el 2009 el es el deudor directo de la deuda hipotecaria pero ya no es el propietario de la casa, su ex pareja hace los pagos mensuales por el momento pero si en cualquier momento ella ya no puede pagar, mi esposo seria el responsable, o si ella fallece o cualquier cosa pasa mi esposo tiene que responder por la deuda porque el es el titular de la deuda. Cómo puede mi esposo liberarse de esa responsabilidad? Ya hablamos con ella para que asuma la deuda directamente con el banco pero no quiere aplicar porque no tiene crédito, pero eso nos detiene a nosotros para solicitar un prestamos para comprar nuestra propia casa. Qué podemos hacer para poder librarnos de esa deuda?