Ejercicio de derivadas de funciones por tramos

Hola amigos tengo el siguiente ejercicio y no se como resolverlo, serias tan amable de ayudarme a resolverlo. Dice así:
sea f la función definida por:
http://imageshack.us/photo/my-images/525/ddddxv.png/
pruebe que si g'(a) existe, entonces f es continua en a.
explíquenme paso a paso y de antemano muchas gracias.