Valor esperado (branching processes)
Disculpen, estaba leyendo un articulo y en el vi el siguiente problema. Sea "a" "b" dos números primos en base 2, onde conocemos um porcentaje de los dígitos (en este caso 0 y 1), también tenemos C que es la multiplicación de C, la idea es determinar cuanto es el valor del porcentaje para que el calculo de a y b a partir de C y el porcentaje de dígitos correctos de a y b (los dígitos que conocemos son aleatorios).
La solución del problema esta dado por una reconstrucción de los dígitos mas pequeños hasta los más grandes. Para el inicio tenemos que el primer dígito de "a" y "b" son 1 (por ser primos), por tanto como punto inicial tenemos una solución(que es correcta), a partir de esto se van a generar soluciones incorrectas y una siempre vá a ser la correcta (solo una). La idea es calcular el valor esperado de soluciones incorrectas (SC) generadas a partir de una solución correta, y el valor esperado de soluciones incorrectas (SI) geradas a partir de una solución incorreta.
C - a'b' = 0 mod 2^i, aquí tenemos que a' es el valor numérico hasta el i-esimo dígito.
En el siguiente valor a calculas el valor esperado de SC
a --------- b -------nro de sol generadas ----nro de sol incorrectas generadas
% ----------- % --------------- 1 ---------------------- 0
% ------- (1-%) ---------------- 1 ---------------------- 0
(1-%) ------- % ---------------- 1 ---------------------- 0
(1-%) --- (1-%)--------------- 2 ---------------------- 1
cuando tenemos más de un dígito conocido vamos a generar solo una solución, mas esta es la solución correta portanto el numero de soluciones incorrectas va a ser 0. Y cuando no son conocidos ningun de los bits tenemos dos suluciones mas una de ellas es la correcta, entonces tenemos solo 1 solución incorreta.
Pela definicion de valor esperado tenemos que E(SC) = 1(1-%)^2, como siempre vamos a tener 1 solución en cada momento entonces también definimos que E(SC^2) = 1(1-%)^2,
Mi pregunta es la siguiente, el autor a este texto definió que el valor esperado para SI esta dado por E(SI) = ((2-%)^2)/2 y que E(SI^2) = E(SI)+2(1-%)^2. Mi petición es que si me puede ayudar a entender el por qué de el E(SI) o me pueden dar alguna bibliografia en relacionada a ese valor esperado de SI. Gracias de antemano.
