Series o sucesiones numéricas.
Buenas tardes.
En un trabajo me están pidiendo que represente una función mediante series. Y la verdad no se como puedo desarrollar la siguiente:
f(n) = 1/ (1+n)
De antemano agradezco el apoyo y envío un saludo.
1 respuesta
Es una de las series más famosas que hay. Asumo que estáis estudiando las progresiones geométricas.
Entonces, tendréis la fórmula de la suma de n términos de una progresión geométrica con razón r
$$\begin{align}&S_n=\frac{a_1-a_{n+1}}{1-r}=a_1 ·\frac{1-r^n}{1-r}\\ &\\ &\\ &\text{Cuando }a_1=1,\;\;|r|\lt1 \;\;y\;\;n\to \infty\\ &\\ &\\ &S_{\infty}= \frac{1}{1-r}\end{align}$$Entonces tienes la suma infinita de una progresión geométrica de termino a1=1 y razón (-n)
$$\begin{align}&f(n)=\frac{1}{1+n}= 1 -\frac 1n+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^3}+\frac{1}{n^4}+...=\\ &\\ &\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{n^i}\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no lo entendiste o había que demostrarlo con otro procedimiento preguntame. Podría ser que estuvieséis con la fórmula de Taylor, eso me lo tendrías que haber dicho. Y si ya está bien, no olvides puntuar.
Muchas gracias, si era lo que estaba buscando, solo que yo lo había colocado en términos numéricos como 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 ... 1/n. Ya que si sustituyo el valor de n como el número de término es lo que me arroja.
Saludos y nuevamente gracias
