Puntuación directa de corte estadística

Hemos
Aplicado un test de matemáticas a una muestra de 800 estudiantes de
bachillerato con el fin de seleccionarles para participar en las olimpiadas de
matemáticas. Analizados los resultados, hemos obtenido una distribución de
frecuencias que podemos considerar normal.
La escala del test es 0-500, siendo la media aritmética de 230 y la desviación
típica de 50.
a) Si vamos a seleccionar a los
50 mejores estudiantes para las olimpiadas, ¿cuál será la puntuación directa de
corte? ¿Y la puntuación típica?

¿Cómo debería hacer esto?

1

1 Respuesta

5.857.050 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Para calcular la probabilidad de una distribución normal hay que tipificarla primero y así se puede buscar esa probabilidad en la tabla de la N(0,1)

El proceso de tipificación consiste en restar la media a cada valor y dividir por la desviación estándar. Llamando X a la distribución normal original y Z a la normal tipificada tenemos

$$P(X \le x)=P \left(Z\le \frac{x-\mu}{\sigma}\right)$$

La probabilidad de ser de los 50 mejores es 50/800 = 1/16 = 0.0625

Aunque a efectos de búsqueda en la tabla es mejor trabajar con la probabilidad de no ser de los 50 mejores, que es

1 - 0.0625 = 0.9375

Ahora vemos el valor que hace que en la tabla aparezca 0.9375

Tenemos

Tabla(1.53) = 0.9370

Tabla(1.54) = 0.9382

La diferencia entre ambos es 12 milésimas. Para dar con 0.9375 necesitamos 5

5/12 = 0.41666...

Entonces el valor de interpolación correspondiente a 0.9375 es

1.53 + 0.41666 = 1.5341666


Esa es la llamada puntuación típica del corte.

Y para obtener la puntuación real vamos a la igualdad que hay entre las distribuciones

$$\begin{align}&z=\frac{x-\mu}{\sigma}\\ &\\ &1.5341666=\frac{x-230}{50}\\ &\\ &x-230 = 50\;·\;1.5341666 = 76.70833\\ &\\ &x= 76.70833+230 = 306.70833\end{align}$$

Ahora depende como sea la puntuación. Si es un número entero pasarán los de 307 puntos o más y los de 306 o menos se quedarán fuera.

Y la puntuación típica es la que ya hemos calculado 1.5341666

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar para que conteste más preguntas.

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas