Tarea Álgebra Lineal
Hola, ya tengo el punto 1 de esta tarea pero estoy perdido con el punto 2 y 3 me podrían ayudar? Gracias
Un grupo de ingenieros en
biotecnología realizaron una investigación para crear una sustancia que
funcionara como una súper proteína en un tipo especial de microorganismos que
habita cerca de una zona petrolera. El objetivo es hacer dichos microorganismos
más resistentes y, en el caso de que existiera algún derrame petrolero cerca de
la zona, utilizarlos para la limpieza de algún derrame.
Durante la investigación, se
presentaron muchas dificultades, se tenían previstos tres proyectos diferentes,
los cuales resultaron en un rotundo fracaso. En cada uno de los proyectos se
desarrolló una sustancia diferente, al realizar las pruebas con tales
sustancias, éstas no mejoraron los microorganismos como se esperaba, de esta
manera, los frascos que contenían las sustancias respectivas de cada proyecto
fueron vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente limpio. Los
ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que resultó de la combinación de
las tres que se vaciaron al contenedor y observaron los resultados, luego de
ponerla en el microscopio. Esta muestra era producto de un accidente
científico.
Después de esto, cada grupo hizo una
marca al recipiente que contenía su respectiva sustancia, esto, con el objeto
de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que
se obtuvo. De esta manera, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al
contenedor para formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fue
exactamente el mismo que el que había en el contenedor.
Después de esto, todos se dieron
cuenta de que nadie sabía exactamente cuánto fue lo que depositó de su
respectiva sustancia, pero tenían el recipiente en el que señalaron la medida.
Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tres
ecuaciones para encontrar los valores exactos de los recipientes de cada uno de
los grupos, de esta manera, realizaron las siguientes pruebas.
1.
Utilizaron
2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la
tercera, obteniendo 4.5 litros de la sustancia final.
2.
Utilizaron
4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la
tercera, obteniendo 12 litros.
Nota: Para encontrar lo que se te
pide, supón que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la repetición
del mismo) se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y
7 vasos de la tercera y que el total fue
de 22 litros
Para resolverlo, realiza
lo siguiente:
Construye tres vectores, el
primero con las cantidades que se utilizaron de la sustancia 1; el
segundo, con las cantidades que se utilizaron con las cantidades de la
sustancia 3; el tercero, con las cantidades que se utilizaron con las
cantidades de la sustancia 3 en cada prueba.
-
Representa geométricamente los
vectores dados e indica sus
componentes.
-
Obtén
la suma de los tres vectores.
-
Obtén
el producto punto y el producto cruz de los dos primeros vectores
El vector de la sustancia 1 es (6, 2. 4)
El vector de la sustancia 2 es (9, 2, 6)
El vector de la sustancia 3 es (7, 1, 3)
El vector de la prueba 1 es (6, 9, 7)
El vector de la prueba 2 es (2, 2, 1)
El vector de la prueba 3 es (4, 6, 3)
2.
Resuelve
el sistema de ecuaciones por el método de Gauss, Gauss-Jordan, determinantes
con regla de Cramer y menores y cofactores.
3.
Emplea
alguno de los métodos clásicos como sustitución o suma y resta para comprobar
tus resultados.
