Dudas en análisis matemático

Fabian Pdl!
Recuerdo que contesté el problema 2 hace unos días. Parece que no quedaste muy convencido, pero te aseguro que poco más se puede hacer.
Esta fue la respuesta:
¡Hola Fabian Pdl!
Una relación es un conjunto de pares ordenados de dos conjuntos. En este caso como es una relación del conjunto sobre sí mismo es un conjunto de pares de AxA.
Ya ves que con este editor no se pueden usar símbolos matemáticos, así que tendremos que usar un lenguaje más normal.
Si las relaciones R y ES son reflexiva quiere decir que:
Para todo a perteneciente a A el par (a,a) pertenece a R y a S.
Luego todo los pares de elementos iguales están en ambos conjuntos a la vez y por lo tanto estarán en la unión y la intersección de R y S. De esto se deduce que a y b son verdaderas.
La c se demuestra por aplicación de lo demostrado antes a las relaciones (R U S) y (R n S). Las relaciones de partida son reflexivas por a y b y su intersseccion lo es por b.
Deja de pensar que pondrías en esos puntos. Sabemos que por ser reflexivas tendrán todos los pares (x, y) con x=y; y aparte tendrán cuantos pares distintos de esos tuvieran al principio. No tienes que plantearlo como una disyuntiva. Lo único que podemos afirmar de lo conjuntos R y S es eso que contienen la colección completa de pares (x, x) con x de A.
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Si quieres puedo explicarte mejor lo que no te convenciese. Lo que pasa es que ahora tengo que hacer unas cosas, dentro de unas dos horas estaré disponible.
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Respecto al primer problema ahora no sé que significa rango de la relación, pero los pares de elementos que me salen son:
(1,2)
(6,6)
(4,8)
(2,4)
(1,8)
A mi me suman 42 ¿?
No sé si con eso tu sabrás continuar. Dentro de esas dos horas que te digo podría estudiarlo mejor. De momento podrías mandarme cosas que no hallas entendido bien, necesiten mayor explicación o la definición de rango de una relación.

!Hola Valero asm!
Creo que no se podría simbolizar algo concreto en estos puntos, ya que no encuentro un símbolo matemático adecuado, pero hay diversas formas de solucionar el problema así como tú dices emplear un lenguaje normal, o también de forma gráfica trabajando en forma de conjuntos.
Ahora en el 1° problema los pares ordenados que yo obtuve fueron:
R={(1,2),(1,8),(2,1),(2,4),( 4,2),(4,8),(6,6),(8,1),(8,4)}
Bueno creo que te falto considerar unos 4 pares que si cumplen, además lo que pide el problema es la suma de los elementos del rango de la relación R, no la suma de los elementos de la relación. Investigando más llegue a la conclusión de que mi respuesta estaba bien, y el la supuesta respuesta a mi problema era sumando algunos elementos del rango iguales. Te mando más información con respecto a relaciones.
Definición. Una relación es un conjunto de parejas ordenadas.
Si A y B son dos conjuntos cualesquiera, R es una relación de A en B sí y sólo sí R es subconjunto de A por B.
Si R Ì A x A se dice que R es una relación de A en A o simplemente una relación en A.
El rango de la relación se calcula de forma similar al rango de una función.
Gracias de todas formas, ahora tengo una pequeña duda acerca del concepto de Aplicaciones. Se denota así:
( f: A, una flechita , B), o tambien (A , flechita y encima de ella f, B ).
Mi duda es la siguiente no sé si te habrás dado cuenta, pero en algunos libros encuentras esta notación para una función. ¿Una función es lo mismo que una aplicación? ¿Cuál crees tu que sea el motivo por el cual algunos autores consideran que estos términos son iguales? ¿Sera por que es un concepto muy arcaico?
Un saludo.

Sí tienes razón, se me olvidó poner los pares ordenados al revés, tenía prisas y no me fijé en eso.
Entonces el rango sería el conjunto de las imágenes, es decir, los números que forman parte del segundo par. Sí, su suma es 21.
La wikipedia arroja luces sobre el asunto este:
http://es.wikipedia.org/wiki/Función_matemática
Dice que una función y una aplicación es lo mismo aunque suele emplearse función cuando el codominio (conjunto imagen) son los números reales o complejos y se habla de aplicación para cualesquiera otros conjuntos.
Estoy de acuerdo con esa definición. Yo ya no me acuerdo de como me lo definieron a mí pero es conforme a lo que he estudiado durante muchos años.
Y eso es todo de momento, si quieres preguntar algo más aquí estoy.

Mi duda era que tenia 2 conceptos de aplicaciones.
1)La información en wiki.
2)El libro donde estoy estudiando. Dice así:
Se llama aplicación de A en B a toda aquella función de A en B tal que todo elemento por de A, sin excepción, esta asignado a un elemento¨ y¨ de B, y solamente a uno.
Por ej: la funcion: y=1/x esta incluida en RxR, pero el Dom(y)=R-{0} entonces segun esta definicion esta funcion no srria una aplicacion. No se te hace familiar este concepto.
He tratado de buscar más fuentes en la web pero no encuentro más con respecto al concepto, ¿qué hago creo a la web o a mi libro?
Un saludo.

La wiki dice que son lo mismo, aunque con matices de preferencia de uso del nombre. Porque nadie dice que e^x, cos x o ln(x) es una aplicación, dice que es una función.
Mira, te pongo lo que pone en mi libro Calculo Diferencial e Integral de N. Piskunov:
Se dice que y es función de x si a cada valor de la variable x, perteneciente a cierto dominio, le corresponde un valor determinado de la otra variable, y.
Un libro que tengo aquí de 3º de secundaria dice:
Una función es una relación entre dos variables, de manera que cada valor de una de ellas se corresponde con un solo valor de la otra. Las variables se llaman variable independiente y variable dependiente, respectivamente.
Este segundo enunciado lo veo más confuso e incluso podría llevar a engaño haciendo presumir que la inversa también sería inyectiva. Hay que tomarlo en el sentido de que con "una" se refiere única y exclusivamente a la variable independiente y con "otra" a la dependiente.
Yo me quedo con lo de la wiki, una función y una aplicación son lo mismo. Y me retrotraería al concepto de correspondencia diciendo que una aplicación o función es una correspondencia entre dos conjuntos de modo que cada elemento del conjunto origen tiene una y solo una imagen.
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La correspondencia y = 1/x de R en R, en efecto, no es ni aplicación ni función (que es lo mismo) porque no existe imagen para el elemento x = 0.
Debe definirse de R-{0} en R y entonces si es una aplicación-función.
Si además queremos que sea biyectiva, la definiriamos de R-{0} en R-{0}.
Lo que sucede muchas veces es que suele obviarse ese conjunto de puntos donde no está definida la función y se dice que es una función de R en R. Pero si se quieren hacer las cosas bien del todo, hay que delimitar perfectamente en conjunto origen.
Hay un refrán que dice: olivo y aceituno todo es uno. Yo lo usaría con las funciones y aplicaciones y me olvidaría del tema.
Y eso es todo de momento.

ASM son las iniciales del segundo nombre y los dos apellidos. No viene a cuento citarlos.
¿PDL también es por lo mismo?
Jorgeea es el típico que te manda que le hagas la tarea. Yo no tengo inconveniente en hacer eso. Si estoy aquí metido es para probarme a mi mismo que puedo resolver bastante cantidad de problemas.
Lo que te digo, no tengo problemas en hacer tareas mientras no me vea desbordado por una cantidad excesiva. Le hice un problema, puntuó con 5, le hice otro que era más difícil y resuelto a la perfección y puntuó con 3. Que hay mucha diferencai de darte 180 a 400 puntos por una cosa u otra. No sé que es lo que quería, porque si no te ha quedado clara la respuesta pregunta antes de puntuar. Y es por eso que digo que unos usuarios no necesitan tantas explicaciones pero yo no sé a priori cuáles son. Viendo esto, en el tercer problema le advertí que por menos de 5 puntos no iba a hacer problemas porque no me voy a romper los cuernos para encima ir perdiendo poco a poco mi valoración global que es de cinco estrellas. Vale, puntuó con 5 y mandó otro problema. Antes de contestarle le pregunté si iba a puntuar con 5 para ponerme a hacer el problema o no. A lo cual no contestó y cerró la pregunta con un 2. Por supuesto que lo bloquee y me acuerdo del nombre para no contestarle ninguna pregunta del tablón. No solo por venganza, sino porque no me sale rentable un usuario tan voluble. Me puedo pegar un palizón para contestarle y sirvirme unicamente para pewrder rating. Pues para eso no me pongo.
Es lo que ya ponía antes en mi perfil. Si una pregunta está bien contestada hay que puntuar con 5. Pues hay gente que no, que le parece como si tuviera que pagarlo en euros, dolares o pesos y ajusta al mínimo. Pues que sepan que el experto no tiene ninguna obligación de contestarles y menos con racanerías.