Puedo cambiar de titular y de compañía eléctrica un punto de suministro mio pero con deuda

Hola, tengo un local en propiedad el cual he tenido alquilado y el anterior inquilino ha dejado una deuda de unos 800 euros a la compañía eléctrica,el punto de suministro esta a nombre de dicho inquilino, actualmente lo he vuelto alquilar y quiero cambiar de titular para volver a ser yo el titular y ademas cambiar de compañía eléctrica, pero me han dicho que la deuda esta agregada al punto de suministro(CUPS) y no al titular, es decir que tendría que dar de baja el suministro actual y dar de alta otro nuevo para que el CUPS sea diferente y la deuda se "quede" con el anterior inquilino, ¿esto es asi?, ¿es la mejor opción?,¿ me va a costar mas dar de alta un nuevo suministro que pagar la deuda?.

Espero haberme explicado bien, a la espera de tu respuesta, recibe un cordial saludo.

Muchas gracias.

Oscar.