Cambiar agenda y datos a nuevo teléfono

Se me estropeó el antiguo teléfono. (De teclas) y he comprado un Alcatel 1c 2019. Tengo tarjeta pre-pago. La empresa de telefonía me dijo que debía hacer copia a otra tarjeta (coste casi 15 €), pero al hacerlo me dicen que además de eso tengo que pagar otros 20 € y que sólo puedo pasar los contactos de la agenda. Tengo mensajes sin leer, y quiero leerlos, y tengo otros sms antiguos que me interesa conservar. ¿Cómo puedo hacerlo?; entiendo muy poco. ¿Y podría registrar yo manualmente mis contactos?, en el antiguo teléfono. Así lo hice.