Tengo dudas acerca de la Transformada de Fourier

Estoy tratando de aprender la Transformada de Fourier para un proyecto (no voy a la universidad). He estado viendo un video (https://www.youtube.com/watch?v=soMw5WKKylg) y tengo dudas al respecto del resultado que ha obtenido. Es una señal del tiempo cajón desde 1/2 a -1/2 que vale 1.

1. ¿Por qué los límites cambian a 1/2 hasta -1/2? ¿No debería la TF desde -1/2 hasta 0 + TF desde 0 hasta 1/2? ¿Por qué?
2. ¿De dónde sale el -1 en el video 3:28?

3. ¿Por qué el resultado es SincπF? ¿No debería ser SinπF?