Adopción a un mayor de edad

Tengo 40 años he vivido con mi madre y mi padrastro desde los 3 años hasta que me independicé. Mi padre biológico nunca se preocupó por mi. Ahora que mi padrastro es mayor quisiera formalizar la relación que hemos tenido paterno-filial de manera legal. ¿Es esto posible estando mi padre biológico aun vivo? ¿Qué pasos hay que seguir? ¿Tiene este trámite un costo elevado tanto económicamente como en tiempo?