¿Pueden las empresas contratarme en España luego que mi N.I.E provisorio este vencido?

Me presento mi nombre es Alexis, tengo 27, soy de Argentina y tengo doble nacionalidad (Italiana) y tengo una situación que plantear, si esta al alcance de alguien agradecido de la respuesta. La primera es como reza el enunciado, pregunto esto porque dice "el certificado tiene una validez de tres meses". ¿Qué ocurre una vez vencido el plazo? La policía nacional en el sector extranjería me comunico que luego vencido él plazo tenían que tramitar la residencia pero que no iba a poder obtener otro N.I.E. Les cuento que estoy en las palmas de gran canarias, vinimos mi mujer y yo, ella retorno a la Argentina por los papeles, a pesar de haber arribado con el acta de matrimonio apostillada ella solo tenia 3 meses para estar legal en España, y como vimos que estaba muy complicado conseguir un contrato superior a los tres meses, que es lo que piden para yo poder tramitar mi residencia y reagruparla como familiar de comunitario, ella retorno ¿por qué? Porque la delegación de gobierno me informo que si ella quedaba en situación de ilegal ya no iba a poder tramitar la reagrupacion familiar. Realmente me encuentro en una situación que no se a donde recurrir para ayuda. Me comentaron que una vez vencido el plazo del N.I.E ese mismo numero no iba a servir para que una empresa me de de alta sin anteriormente ellos tramitar una solicitud en el cabildo para contratar un extranjero. Disculpen si no me expreso de la mejor manera.