Ecuaciones diferenciales parciales...cambio de variables1!

Espero seguir contando con su ayuda...de antemano muchas gracias!!

Usar el Método de Separación de Variables para resolver la ecuación de calor en una dimensión de una barra metálica con los extremos a temperaturas constantes T_1 y T_2:
u_t=α^2 u_xx
u(0,t)=T_1
u(l,t)=T_2
u(x,0)=f(x)

para 0<x<l, t>0 y f(x)=lx-x^2