¿Me compromete un presupuesto aceptado?

Buenas tardes,

esta mañana he aceptado un presupuesto para renovar una página web. Contaba con un dinero que me iba a llegar pero finalmente ha habido problemas y no va a ser posible. He anulado la transferencia por el anticipo (1 tercera parte).

El tema es que les he comunicado inmediatamente el problema y me dicen que no es posible, que al aceptar el presupuesto tengo que hacer el proyecto con ellos y si no, pueden tomar acciones legales... Que además ya han invertido tiempo en mi página web (no sé cómo, porque no les he pasado ningún tipo de dato, ni dominio, ni hosting...).

¿Qué puedo hacer? Yo estoy de acuerdo en pagar, pero no quiero que me den gato por liebre con amenazas...