Ayuda! Diferencia de fechas(JavaScript)

Buenas.

Estoy haciendo una aplicación web que: en un text type="date" se ingrese una fecha inicial, y en otro text type="date" se ingrese una fecha final, y la diferencia entre esas fechas me la muestre en otro campo de texto.

Estoy utilizando html5 para los campos date. Y estoy capturando los text con getElementById('').value

Sé que tengo que pasar de string a date, pero no encuentro la forma.

Ejemplo: 12/06/2012 y 15/06/2012 me tendría que mostrar un 3 en un campo de text.

Gracias por la ayuda!!! Ya intenté de todo!!!...