Mi hijo podría tener asma?

hola, tengo un niño de casi ya tres años el nació prematuro de 24 semanas y estuvo dos meses internado un día y medio estuvo entubado y después con una esfera de oxigeno, peso 800gramos al nacer, gracias a dios logro vivir y no ha presentado ningún problema, le hicieron todas los análisis de la vista, oído, del corazón ..ect. Y todo bien lo dieron de alta pesando 1800kg y continuamente se enfermaba de cólicos, y problemas de tos, faringitis con el tiempo se fue haciendo menos frecuente por lo mismo decían que aun no tenia bien sus defensas, y hace meses se enfermo de bronquitis se le hundía su pechito al respirar y lo lleve a urgencias y ahí me dijeron que probablemente podía padecer asma, y últimamente eh notado que cuando corre no distancias largas solo jugando con sus primos, se agita mucho y comienza a toser hasta que casi vomita, y eso me ha preocupado, lo lleve con su medico familiar ya que tengo seguro por mi trabajo, pero me dice que todo esta bien que se escuchan bien sus pulmones y su corazón late correctamente, pero pues entonces que tiene es normal eso que le pasa? Espero me pueda orientar si es necesario que lo lleve con un pediatra particular para que le hagan estudios porque ya pronto entrara al kinder y pues ahí hacen ejercicios y si el padeciera eso podría ponerse mal, gracias por su atención y espero su respuesta.