Cobro de indemnización y demanda posterior

Buenos días: mi pregunta es si un trabajador que ha sido despedido por causas económicas cobra la indemnización de 20 días de salario por año de servicio puede luego demandar a la empresa por despido improcedente. La carta de despido la ha firmado "no conforme" y no ha firmado el recibo de finiquito.
Gracias.