Ante deuda de tarjeta, ¿Me pueden embargar el piso?

Hola, tengo una deuda de aprox. 6mil euros de una tarjeta de crédito. Me he quedado sin trabajo y sin ingresos, y antes de que esto sucediera, lo informe por teléfono y fax a la entidad de crédito, para una posible refinanciación. Nunca he dejado de pagar la tarjeta, pues cada mes he ingresado 100euros, pero esto no cubre la totalidad del recibo mensual.

En vista de que parece que la entidad de crédito no parece estar dispuesta a concederme una refinanciación, me pregunto que me pueden llegar a embargar, ya que no tengo ingresos, ni coche, solo soy propietaria al 50% de mi vivienda habitual en la que vivo con mi familia y este piso tiene hipoteca.

¿Podrían embargarme el piso?

Un saludo.