Pelaje sin brillo

Hola, tengo un perro de 4 años sin raza en particular que no tiene un pelaje "Muy lindo", pues no tiene brillo y siempre anda enredado.
Sabia que mucho tiene que ver la alimentacion (vitaminas, grasas, etc) pero el problema es que primero mi perro nunca comio alimento para perros, simplemente no las acepta. Usualmente cuando come cosas grasosas se indispone rapidamente, y me dijo el veterinario que es por su higado, por lo que su dieta consta generalmente de caldo de pollo y arroz.
Esa dieta creo es insuficiente para cubrir sus requerimientos en nutrientes reflejandose en el aspecto de su pelaje, porque en lo demas es un perro muy activo.
Quisiera saber si con suplementos vitaminicos se puede hacer que mejore el pelaje, y con cuales han probado que sean efectivos
Saludos y gracias anticipadas
DTN