¿Qué pasa si el único heredero de una parte de un piso renuncia a la herencia?

Buenas, paso a exponer mi caso.

Mi mujer es propietaria del 40% de un piso, el propietario del 60% restante ha fallecido recientemente y ha dejado como heredero a su primo (no tenía hijos, ni padres, ni esposa), el cual debido a los altos costes de hacerse cargo de esta herencia, está pensando el renunciar a ella.

Mi pregunta es que ocurriría en este caso, ese 60% a quién pasaría?, por lo que me ha comentado esta persona pasaría a la Comunidad de Madrid, y si es así que pasaría con el piso, como se podría vender?

Un Saludo.