Sea W={(a,b,c) ? R^3 3a-2b+5c=0} halle una base para W y calcula su dimension
Sea W={(x,y,z) ? R^3 3x– 2y + 5z=0 } halle una base para W y calcula su dimension
encuentra una base para el sub espacio de P3 (polinomios
de grado menor o igual que tres) generado
por los polinomios
p(x) = 1 – x, q(x) = -x + x2, r(x) = 1 + x + x2 + x3, s(x) = 2 – 3x + x2.
1 respuesta
Es la ecuación de un plano, luego tiene dimensión 2. Basta con que encontremos dos vectores linealmente independientes
Por ejemplo, haciendo x=2, y=3 ya tenemos el 0 en la suma de los dos primeros términos,
3·2 - 2·3 = 0
luego haciendo z= 0 tenemos el primer vector
b1 = (2, 3, 0)
Y ahora vamos a hacer un cero con la x y la z. En este caso hacemos x=5, z=-3
3·5 +5(-3) = 0
luego ponenos y=0 y tenemos el vector
b2 = (5, 0, -3)
Luego la base es
B = {(2,3,0), (5,0,-3)}
Cuando te piden hallar una base par un espacio generado para unos vectores lo que tienes que hacer es quitar los que sobran. Según como lo hagas también puede ser que sustituyas unos por otros. El método es ponerlos en una matriz y mediante operaciones de filas conseguir ceros por debajo. Si alguna fila queda con todo ceros sobra. Y puedes tomar como base lo que te haya quedado en la matriz o los vectores iniciales que no hayan devenido en filas nulas
p(x) = 1 – x, q(x) = -x + x^2, r(x) = 1 + x + x^2 + x^3, s(x) = 2 – 3x + x^2.
1 -1 0 0 0 -1 1 0 1 1 1 1 2 -3 1 0 Primera por (-1) y (-2) se suma a 3ª y 4ª respectivamnete 1 -1 0 0 0 -1 1 0 0 2 1 1 0 -1 1 0 segunda por 2 y (-1) se suma a 3ª y 4ª respectivamente 1 -1 0 0 0 -1 1 0 0 0 3 1 0 0 0 0
Y ya no se puede hacer más, tomemos los vectores que han quedado que son
B = {1-x , -x+x^2, 3x^2+x^3}
Y eso es todo.
