Hallar la longitud de la curva entera o del arco indicado
Ahora con un problema mas fácil, me gustaría que me ayudaran, por favor y gracias de antemano
$$6xy= X^4 + 3$$
desde x=1 a x=2
Muchas gracias
1 Respuesta
No hay problema fácil de calcular la longitud de un arco, si acaso uno o dos únicamente.
¿Estás queriendo decir una función implícita?
$$\begin{align}&6xy=x^4+3\\ &\\ &\text{que equivale a}\\ &\\ &y=\frac{x^4+3}{6x}\end{align}$$De antemano te digo que va ser imposible calcular la integral indefinida, pero confírmame si querías decir esa curva antes de meterme en terrenos pantanosos.
Saludos
Si una función implícita y si
$$\begin{align}&f(x)=\frac{x^4+3}{6x}\\ &\\ &\\ &f'(x)=\frac{4x^3·6x-6(x^4+3)}{36x^2}=\\ &\\ &\frac{24x^4-6x^4-18}{36x^2}=\frac{x^4-1}{2x^2}=\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &l=\int_1^2 \sqrt{1+\left(\frac{x^4-1}{2x^2} \right)^2}\;dx=\\ &\\ &\\ &\int_1^2 \frac{\sqrt{2x^2+\left( x^4-1 \right)^2}}{2x^2}\;dx\end{align}$$Y como te decía la vez anterior, las integrales con raíces cuadradas no se pueden integrar el 99% de las veces si las pusieses de modo completamente aleatorio. Y esta no se puede integrar.
Integral indefinida
Como ves vuelve a salir lo de que no se puede expresar como combinación de funciones elementales.
Luego le decimos que calcule la integral definida
Integral definida
El resultado es 1.1062
Con más decimales no necesariamente exactos el programa Máxima dice:
1.106201613427696
A mí me gustaría saber de donde salen estos ejercicios y ver la teoría que os han dado para resolverlos, porque con el método habitual no sale ninguno.
Y eso es todo.
