Demostrar que 3 elevado a 2n - 1 es divisible por 8

Demostrar que 3

$$\begin{align}&De mostrar que     3^(2n-1) es divisible por 8   considerando la fórmula ?_(i=1)^n¦1/(  i(i+1))=  n/(n+1)\\ &	Demostrar usando propiedades\\ &	Demuestre usando inducción\\ &\end{align}$$

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2

Has escrito mal el enunciado

3^(2n-1) no puede ser nunca múltiplo de 8 ya que sú único factor primo es el 3 y tendría que tener 2^3 como factor primo.

Entonces habrás querido decir sin duda esto otro

3^(2n) - 1

Para n=1 se cumple, ya que

3^(2·1) - 1 = 9 - 1 = 8

supongamos que se cumple para n y veamos que se cumple para n+1

3^(2n) - 1 = 8k con k€N

3^[2(n+1)] - 1 =

3^(2n +2) - 1 =

3^(2n)·3^2 - 1 =

(8k+1)·9 - 1 =

72k + 9 -1 =

72k + 8 =

8(9k+1)

luego 3^[2(n+1)] - 1 es múlpiplo de 8 yse cumple para n+1.

Con esto queda demostrada la inducción

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La otra pregunta no sé si la entendí bien.

¿Dices que hay que demostrar la formula

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i(i+1)}=\frac{n}{n+1}$$

por propiedades y por inducción?

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