Incentro

Tengo que encontrar las tres bisectrices del triangulo cuyos vértices son A(-4,2), B(6,-4) y C(2,6), y calcular el incentro que es x=1,204931 e y=-0,01138015,(este ultimo sale en el libro y lo comprobé con un programa computacional) no logro llegar a ese punto a pesar que aplico los métodos para calcular bisectrices de distintos libros, que hago mal
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2 respuestas

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Respuesta de
Hola Wafima:
A mi, con el dato corregido, me da bien, es decir el punto de intersección que figura en la respuesta.
En todo caso decime cual es el método de calculo de las bisectrices que utilizaste y vemos que puede estar mal.
Saludos.
Angel Jaime
efectivsmente te copie mal ese punto, pero aun así no me salen las bisectrices ni el punto en cuestión, si me pudieras resolver el problema te lo agradecería mucho, en todo caso lo he hecho eon el punto correcto pero no me salen las bisectrices, las intersecto de dos en dos y no sale el famoso incentro
Hola wafima:
Creo que deberías verificar los datos del problema.
No serán las coordenadas del punto A(-4,-2).
Suerte.
Angel Jaime
Bueno el método usado es el de calcular las distancias de las rectas que forman los lados a la bisectriz correspondiente (o sea a un punto genérico de ella) uno p(x, y)
d=valorabsoluto(ax+by +c)/raizcuadarada(a*a+b*b)
se supone que hay que igualar dos distancias....una d1=d2 y d1=-d2
pero por ahi me pierdo
Si me pudieras resolver tu el problema te lo agradecería mucho pues me dan bisectrices que al interceptarlas no me dan ese punto
mi correo wafima@yahoo.com
Me cuesta explicarlo aquí ´por lo limitado del editor...
Gracias por cualquier ayuda
Hola Wafima:
Tu razonamiento es correcto y los cálculos de la ecuación de las rectas también. El problema se da en la fórmula del calculo de la bisectriz, con los signos.
Debes tener en cuenta que el signo de cada denominador debe ser el del coeficiente B. En el primer caso de la bisectriz de las rectas AC y AB seria -R(16+9) porque B es igual a -3, en el segundo miembro esta bien porque B es positivo.
Se debe tener en cuenta ademas, que para encontrar la bisectriz deseada de las dos posibles, analizar el punto P y el sentido de las distancias a las rectas, en este caso desde P a la recta AC la distancia es positiva, (la componente verticasl es hacia arriba) entonces va con el signo +, en cambio la distancia de P a AB es negativa (va hacia abajo) y debemos poner el signo (-) en el segundo miembro, es decir la distancia de P a AC es igual a menos la distancia de P a AB. Entonces tomas solamente el signo menos del segundo miembro.
De esa forma la ecuación resultante es algo así:
(-4R26+5)x + (3R26+25)y + (-10R26+70) = 0
La forma de la ecuación pendiente y ordenada al origen quedaria:
y = 0.38 x - 0.47
Que graficandola te da la bisectriz buscada.
Conviene hacer el gráfico de las tres rectas y de las bisectrices que vas encontrando para comprobar que las ecuaciones que vas encontrando son las correctas.
El mismo razonamiento se debe hacer sobre las otras dos faltantes.
Un saludo y suerte!
Angel
Cito algo que me cuesta entender, haber si me lo puedes aclarar y con esto termino y le doy puntaje a tu ayuda
"
Debes tener en cuenta que el signo de cada denominador debe ser el del coeficiente B." Porque se hace eso no lo vi en ningún libro
"Se debe tener en cuenta ademas, que para encontrar la bisectriz deseada de las dos posibles, analizar el punto P y el sentido de las distancias a las rectas, en este caso desde P a la recta AC la distancia es positiva, (la componente vertical es hacia arriba) entonces va con el signo +, en cambio la distancia de P a AB es negativa (va hacia abajo) y debemos poner el signo (-) en el segundo miembro, es decir la distancia de P a AC es igual a menos la distancia de P a AB. Entonces tomas solamente el signo menos del segundo miembro. "
Esa parte no me queda muy clara, si me lo explicas un poquito más por favor
Hola Wafima:
Esto nace del concepto de distancia DIRIGIDA. Es decir la distancia desde la recta al punto. Si el punto esta sobra la recta, el signo de la distancia es positivo y viceversa. Para nuestro caso, si ubicamos el punto dentro del angulo donde se va a trazar la bisectriz, veremos que cada distancia tiene signo contrario.
Un libro donde puedes ver esto es Geometría Analítica de Steen - Ballou. Pero figura en cualquier libro de Geometría Analítica más o menos avanzado.
Un saludo.
Angel
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Respuesta de
Primero tienes que tener dos conceptos bien claros, para que así puedas analizar el resultado que te da el software:
Bisectriz: es la recta que divide a un ángulo dado en dos ángulos iguales.
Incentro:es el punto en el que se intersectan las bisectricez del triangulo.
Ok mira yo realice los cálculos de manera geòmetrica, ya que en estos momentos no tengo instalado ningún SAC con el cual pueda resolver el problema en mì PC
Y el resultado fue aproximadamente (0.75;2.1); de todos modos en lo que tenga tiempo instalo un paquete para verificar los valores que obtuve... pero con ver gráficamente el problema estoy seguro que esa es una buena aproximación del resultado... es posible que el libro tenga una solución errada y tùs resultadops estén buenos... si tienes los conceptos bien claros no tendrás problemas...
Espero que haya aclarado tú duda... cualquier cosa no dudes en preguntar...
"La inteligencia me persigue pero yo soy más rapido que ella.."
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