Falso o verdadero sobre bases y dimensión
hola valeroasm! De los siguientes enunciados sobre bases y dimensión en espacios vectoriales necesito que me colabores con el numeral vii,iv,vi y iii. El resto de ejercicios los se resolver muchas gracias. Aquí los tienes:
muchas gracias
1 respuesta
Iii) Falso, hay muchas bases por lo general. Sin ir más lejos en R2 tienes
B1 = {(1,0), (0,1)}
B2 = {(2,0), (0,2)}
B3 = {(1,1), (2,3)}
Y así muchísimas más.
Iv) Falso. Al ser H un subespacio propio tendrá una dimensión estrictamente menos que 4, será 3 como máximo. Y la dimensión de un espacio marca el mayor número posible de vectores linealmente independientes, luego si son 4 son más de tres y son dependientes.
Vi) Verdadero. Si {v1, v2, ..., vn} es una base de un espacio vectorial es un sistema generador del espacio vectorial y no hay ningún vector del espacio que no se pueda generar con esa base.
Vii) Verdadero. Están muy bien tomadas las matrices cada una tiene un valor no nulo en un elemento distinto.
Si las llamas {A1, A2, A3, A4} una matriz 2x2 de esta forma
A b
C d
La puedes generar con
(a/2)A1+ (b/3)A2 - (c/7)A3 + (d/12)A4
Y eso es todo.
