¿Aplicaciones de teorema de Thales?

Dividir en partes proporcionales es hacer un reparto. El famoso una para ti y dos para mi es repartir proporcionalmente 2 a 1. Aquí nos dicen que el botín es un segmento de 6 cm y hay que repartirlo proporcionalmente a 2/3, uno se llevaría 2 partes y otro 3 partes.
Numéricamente es muy sencillo de efectuar, si uno se va a llevar 2 partes y otro 3, hagamos 5 partes y uno se lleva 2 y otro 3
Asi 6/5 = 1,2 cm es cada parte
El uno se lleva 2 · 1,2 = 2,4 cm
El otro se lleva 3 · 1,2 = 3,6 cm
El teorema de Thales proporciona formas mediante semejanzas de triángulos de cortar ese segmento sin necesidad de tener una regla milimetrada.
Como voy a hacer gráficos que me llevaran tiempo, mando ya parte de la respuesta no sea que mientras estoy trabajando te la conteste otro y me quede a dos velas.
No cierres ni puntúes aún.

Creo que el gráfico es harto elocuente. Hemos dibujado el segmento AB de 6 cm. Hemos dibujado otro segmento CE de 5 cm y dividido en dos uno de 2 cm y otro de 3 cm. En el dibujo he puesto unidades porque no haría que falta que fueran cm, podrían ser otra cosa siempre que guarden la proporción 2/3.
Hemos trazado rectas por AC y BE que se juntan en F. Y desde F henos trazado la recta pasando por DE que corta a nuestro segmento en G. Pues ahí tenemos las partes proporcionales, una es AG y la otra GB
Y el otro ejercicio puesto en vertical se hace de manera similar.
Y así se hace, yo creo que es bastante sencillo. Si tienes alguna duda plantéamela.

¡Ya hace algunos días que respondí y aun no has puntuado! Creo que ya has tenido tiempo de comprobar que está bien. Es lo que nos anima a contestar, las puntuaciones, si no desapareceríamos como especie. Claro esta, que si no puntúas esta tampoco esperes que te contesten otras.