Como resolver integral x raiz x-1 dx
Quien puede resolver la integral de x * sqrt(x-1) dx por el método de sustitución
La verdad que no veo una forma 'sencilla' de hacerlo por sustitución, por otro lado esta integral parece que sale bastante fácil haciendo partes, basta considerar
u=x u' = 1
v' = sqrt(x-1) v = 2/3 (x-1) ^(3/2)
Recuerda que: ʃ uv' = uv - ʃ u'v
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Por sustitución: ʃ x*(x-1)^(1/2) * dx
u=(x-1)^(1/2); du= (1/2)*(x-1)^(-1/2)*dx; o: du= (1/2)*dx / (x-1)^(1/2); o:
du= (1/2)*dx / u; despejo dx:
dx=2u*du;
Despejo x de: u=(x-1)^(1/2)
x= u^2 + 1; reemplazo en la original:
ʃ (u^2 + 1) * u * 2u * du; o:
2 * ʃ (u^4 + u^2) * du; integro:
2 * [ (1/5) * u^5 + (1/3)*u^3] + C; devuelvo variable:
2 * { [(1/5) * (x-1)^(5/2)] + [(1/3)*(x-1)^(3/2)] } + C
Integral {x * sqrt(x-1) dx} = Integral {x^ 1.5 dx } = x^2.5 / 2.5 = 2/5 x^(5/2).