De cuantas maeras se pueda permutar las letras ..
Esta pregunta sobre permutaciones
De cuantas maneras se puede arreglar las letras en la palabra MISSISSIPPI
Se que tiene 11 letras pero no se como aplicar la fórmula factoríal aqui
Si todas las letras fueses distintas, entonces sería directo 11!, pero como tenés letras repetidas, tenés que dividir entre los factoriales de esas letras repetidas (ya que esas variaciones, como resultados son la misma palabra).
O sea que en este caso tenemos:
Letras totales: 11
Letras repetidas:
I: 4
S: 4
P: 2
Por lo que la fórmula es
$$\begin{align}&\frac{11!}{4! 4! 2!}\end{align}$$Salu2
¡Gracias! gracias profe. excelente!
Perdón, debía haber chequeado la fórmula ante de preguntar.
Sin embargo me queda esta duda
Si yo sigol a fórmula pues seria
11! (once fatorial =total de letras / toral de letras -
p = 11! /11-
Aquí es donde tengo duda respect a su respuesta, ¿o es que en este caso no aplica esta fórmula?
La verdad que esa fórmula no la conozco, lo que te digo es que en lugar de aprenderla de memoria, intentes razonarla.
Sabemos que las distintas permutaciones de n letras es n!, pero si hacemos eso estaríamos contando como palabras distintas las que tienen repeticiones.
Para fijar ideas pensemos en la palabra 'Aca' (puse una 'a' en mayúsculas para identificarlas, pero claramente son la misma)
Supuestamente tiene 3! Formas posibles que son:
Aca
Aac
CAa
CaA
AcA
AAc
Pero claramente las a, A son la misma por lo que tenemos muchas palabras repetidas, ¿cuántas son? Pues en este caso 2! Y por eso el resultado es 3! / 2! = 3 que son:
Aca
Aac
Caa
Fijate que todas las otras alternativas se reducen a estas 3
Si ahora tenemos la palabra mama, haciendo lo mismo tendríamos que son 4! Pero ahora se repite tanto la m como la a y es por eso que dividimos entre 2! Y 2! Por lo que el resultado es:
4! / (2! 2!) = 6 (intentá escribirlas todas).
Lo mismo ocurre con la palabra MISSISSIPPI, primero vez todas las palabras posibles, pero después empezas a eliminar las repetidas.
Espero que haya quedado un poco más claro, sino avisa e intentamos de otro modo.
¡Gracias! Si ahora si me queo claro
La fórmula que le pegue es una fórmula que aprendí para hallar permutaciones, la tome de un sitio en ingles sobre matemática discreta y probabilidad. Aquí le pego al para que vea.
Por supuesto me gusto su razonamiento. Creo que esta fórmula no apliaca aquí por la característica de repetición que tienen las letras.
Traducido:
Antes de hablar de las permutaciones vamos a echar un vistazo a lo que significan las palabras combinación y permutación. Una ensalada Waldorf es una mezcla de, entre otras cosas, apio, nueces y lechuga. No importa en qué orden añadamos los ingredientes, pero si tenemos una combinación en nuestro candado que es 4-5-6, entonces el orden es extremadamente importante.
Si el orden no importa, tenemos una combinación, si el orden importa, tenemos una permutación. Se podría decir que una permutación es una combinación ordenada.
El número de permutaciones de n objetos tomados r a la vez está determinado por la siguiente fórmula:
Donde n es el número de cosas a elegir, y elegimos r de ellas, se permite la repetición, y el orden es importante.
Si ud cree que se puede aplicar esta fórmula también aquí pues le agradecería me explicara pues como ya ve trate de hacerlo pero o no aplica o no supe como hacerlo.
Gracias por su ayuda profesor. Inestimable!