Como resolver problema de progresiones aritméticas
Un economista para un estudio demográfico debe establecer cuantas personas tendrá en 20 años un pueblo que tenía 15.000 personas hace 10 años y ha venido creciendo anualmente a 1403 personas por año. De acuerdo a lo anterior calcular:
a) La población del pueblo bajo estudio en 20 años.
b) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar.
c) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar.
1 Respuesta
Consideremos el valor inicial como el que había hace 10 años. Dicho esto tenemos que:
V1 = 15000
Con esto en mente y sabiendo que cada año hay 1403 personas más, entonces tendremos que en
V2 = 15000 + 1403
V3 = 15000 + 1403 * 2
y en general
Vn = 15000 + 1403 * (n-1)
a) Acá hay que ver como interpretar el dato, hay 2 opciones posibles:
1) V20 = 15000 + 1403 * (20-1) = 41657
2) Para mí esta sería la correcta, la pregunta dice 'dentro de 20 años', como definimos el valor inicial 10 años hacia atras, entonces el valor a calcular ahora sería V30, y dicho esto tenemos
V30 = 15000 + 1403 * (30-1) = 55687
La justificación de la b) y la c) te las dejo, pero creo que está claro que la progresión es aritmética y creciente.
Salu2