Anónimo
¿Cual es la aceleración de acuerdo al ejercicio?
Un automóvil que va a una velocidad constante de 20 m/s, pasa frente a un agente de transito que empieza a seguirlo en su motocicleta, pues en ese lugar la velocidad máxima es de 18m/s. El agente inicia su persecución 4 segundos después de que pasa el automóvil partiendo el reposo y continuando con aceleración constante, alcanza al automovilista a 3600m del lugar donde partió:
A) ¿Durante cuánto tiempo se movió el vehículo desde el instante en que paso frente al policía hasta que fue alcanzado?
B) ¿Cuál es la aceleración del motociclista? (Con proceso)...
Este tipo de ejercicios requieren que aprendas 1 sola fórmula (en realidad hay más, pero todas se derivan de esta primera) y que entiendas como relacionar la información.
La fórmula 'mágica' es:
y(t) = y_0 + v_0 (t -t t_0) + 1/2 a (t - t_0)^2
Donde:
y(t): posición del vehículo en el instante t
y_0: posición inicial
v_0: velocidad inicial
t_0: tiempo inicial
a: Aceleración (para estos ejercicios se supone que la aceleración es constante)
t: Tiempo
Claro que eligiendo correctamente el instante y el sistema de coordenadas, muchos de estos valores se hacen 0 y la ecuación se simplifica aún más.
Además de esa ecuación, tienes que saber que
v(t) = y'(t) ... la velocidad es la derivada respecto al tiempo de la posición
a(t) = v'(t) = y''(t) ...la aceleración es la derivada respecto al tiempo de la velocidad (como dije antes, para estos ejercicios asumimos que a(t) = constante)
Ahora vamos a ver el ejercicio y veamos como definimos las variables:
Definimos
Y_0: el lugar donde el auto pasa frente a la moto (de esta forma podemos decir que es 0)
V_0: para el auto será 20 m/s y para la moto 0 m/s (ya que parte del reposo)
T_0: el instante en que el auto pasa frente a la moto, de esta forma será 0 s para el auto y 4 s para la moto (ya que inicia la persecución 4 seg más tarde)
a(t) = a: para el auto será 0 m/s^2 (va a velocidad constante) y para la moto es algo que tenemos que averiguar
Planteamos las ecuaciones:
$$\begin{align}&\text{No voy a poner las unidades para no enredar la situación, pero si no tienes mucha práctica}\\&\text{te recomiendo que si las pongas, ya que deberías verificar que los datos siempre tengan consistencia de unidades}\\&\text{tiempo en segundos, distancia en metros, etc (y que siempre que sumes/restes, tengan las mismas unidades}\\&y_{auto}(t) = 20 \cdot t\\&y_{moto}(t) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (t-4)^2\\&\text{Sabemos que lo alcanzó a los 3600 m, eso hace que en ese punto valgan las siguientes dos expresiones}\\&3600 = 20 \cdot t_1 ..........(auto)\\&3600 = \frac{1}{2}\cdot a\cdot (t_1 - 4)^2......(moto)\\&\text{Para algún instante de tiempo }t_1\\&\text{De la primer expresión podemos calcular }t_1 \text{ (pregunta A), y luego usar ese valor para calcular a (pregunta B)}\\&t_1 = \frac{3600}{20} \to t_1 = 180 seg\\&3600 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (180-4)^2\\&\frac{3600\cdot 2}{30976}=a \to a=0.232438 \ m/s^2\end{align}$$Salu2