Hallar la rotacional y la divergencia del siguiente problema
$$\begin{align}& F (x,y,z)= 4xyi + (2x² + 2yz)j + (3z² + y²)k\end{align}$$Solicitan plantear el desarrollo para la determinación de la rotacional, así como la divergencia de la ecuación anterior, desafortunadamente no comprendo el tema a la perfección.
Ambos lo definis sobre un campo vectorial. F(x,y,z,) = 4xy i + (2x^2 + 2yz) j + (3z^2 + y^2) k
El rotor te dará un campo vectorial mientras que la divergencia te dará un valor escalar.
Si conoces el operador nabla ( triangulo con vértice para abajo) la Divergencia te saldría de calcular:
Nabla . F (x.y.z.) = d/dx (F x) + d/dy( Fy) + d/dz ( Fz)
Nabla . F (x.y.z.) = 4y + 2z + 6z = 4y + 8z ( escalar).
Para el rotor de F(x, y, z)= Nabla x F ... y calculas este nuevo vector espacial con sus tres componentes de la siguiente manera:
Componente i : d/dy (Fz) - d/dz( Fy)= 2y - 2y= 0
Componente j : d/dz(Fx) - d/dx ( Fz) = 0 - 0 = 0
Componente k : d/dx ( Fy) - d/dy( F x) = 4x - 4x = 0
Luego las tres componentes del rotor son nulas. El campo será irrotacional.
Todas las derivadas seria parciales... no encuentro como escribirlas aquí.
