Averiguar el socket del micro

No te arranca, tal vez pueda ser porque no recibe alimentación... prueba a quitar la batería y con un polímetro mides la corriente del transforador de carga, asegurate que da el voltaje correcto... (ej. 20V)
Si el transformador funciona y da su voltaje prueba a arrancar con solo el transformador de corriente y sin batería...
Si así no arranca, yo veo más fácil que sea la placa base... los procesadores, sobre ser una de las piezas con arquitectura más delicada de un ordenador, no se suelen romper muy a menudo...
Yo reparo portátiles y tengo una tienda / taller propio, y te puedo decir que de cada procesador que se avería, se averían 1000 placas base... es cuestión de estadística pura y dura...
En cualquier caso las piezas de portátil son caras y complicadas de identificar y de pedir... así que valora que hoy en día hay portátiles que valen 400 o 500 euros y son maquinas superiores a tu celeron...
En fin.

Gracias por tu experta respuesta, pero no conté todos los detalles cuando dije que el portátil no arrancaba... lo que realmente ocurre es cuando lo enciendo el ventilador del micro se pone a "soplar" como cuando se calienta en exceso (a más revoluciones que cuando está trabajando normalmente), se ilumina el indicador de alimentación, pero eso es todo, no hace ningún intento de arrancar, ni tan siquiera la BIOS. Esto lo hace tanto alimentándolo con batería como con AC, por lo que parece ser que el problema no es de alimentación. Otro dato es que últimamente (antes de decidir no arrancar más), tras varias horas de funcionamiento continuo, se me quedaba totalmente tostado, no respondía a pulsación alguna de tecla ni de movimiento de ratón, el ventilador del micro se ponía a soplar como ahora, cuando ya no arranca, y tenía que forzar el apagado para poder reiniciarlo. Probablemente tengas razón en que no sea el micro, pero según lo detalles que te he contado, creo que existe la probabilidad de que lo sea y quería empezar por cambiarlo, para probar más que nada (me gusta cacharrear), ya que si de todas formas lo tengo que dar por "muerto", creo que no pierdo nada.
Si se te ocurre algo más acerca de qué pueda ser, agradeceré cualquier ayuda.

Solo se me ocurre que pruebes a ver si tuviera que ver con calor o con un malcontacto...
1- Desmonta todas las tapas que hay por detrás del portátil, una corresponderá al disco duro, otra a la memoria y puede que tengas una más grande de acceso al disipador del mircroprocesador para poder limpiarlo... quita la o las memoria que tengas puestas y quita también el disco duro.. luego vuelve a recolocarlo asegurándote de que mejor puesto no puede estar... entonces pruebas de nuevo a arrancarlo cruzando los dedos..
2-Todos las rafragas del ventilador del micro que comentas pueden ser derivadas de un problema térmico, inclusive podría derivarse el hecho de "no arrancar"... los ventiladores se suelen obstruir y no le llega al micro el flujo de aire frio tan necesario para su temperatura optima de funcionamiento, así que localiza el bloque de ventilación que lleva el microprocesador, puede que tengas acceso por detrás del portátil con una tapa o puede que tengas que desmontar el teclado para acceder a el, depende del portátil lo puedes tener de una forma u otra, si necesitas desmontar el teclado primero debes quitar cuidado toda la fila "plastica" que contiene los típicos botones e iluminación del encendido, carga de batería, indicador wifi, etc... (esta fila plástica es lo que hay inmediatamente encima del teclado, no podrás quitar el teclado sin quitar primero la fila plástica "botonera" que tengas justo encima...
Una vez accedido al objetivo (disipador del micro) lo tienes que desatornillar y sacar del portátil, una vez en la mano veras que es un ventilador con un circuito por donde fluye el aire de una forma concreta, el circuito suele ser plástico, tal vez con forma como de herradura.. tienes que abrir el curcuito (normalmente una tapa de aluminio...) y limpiar muy bien todo el interior, rejillas de ventilación y el propio ventilador,...
Una vez limpio, cierras de nuevo el bloque refrigerador y si puedes incluso aprovecharía para cambiarle la pasta térmica al micro que seguramente estará seca y quebradiza-...
Y ya solo te queda cruzar los dedos y que arranques...

Gracias de nuevo por tu respuesta e interés en ayudar. He hecho todo lo que comentas, incluso he cambiado la pasta térmica, pero sigue en su empeño de no arrancar.
De todas formas si se te ocurriera algo más... toda ayuda será bienvenida.