Problema con garantía de 2ª mano

hola, compre un coche de segunda mano el día 14 de Marzo de este año en una casa de compraventa de vehículos y me dieron una garantía hasta diciembre de este año. Yo vivo en Galicia y compre el coche en Alicante, ahora se me averío por una correa y unas poleas del alternador, llame al concesionario para decirles que lo iba a llevar a un taller y me dijeron que ellos solo se hacían cargo de la avería en sus talleres que como mucho me podían mandar las piezas pero que yo pagara la mano de obra, en un principio le dije que no había problema para que todo fuera mas rápido y pensando que no era una avería muy grave y que las mandara, pero después de 2 semanas y media esperando las piezas ahora por fin llegan y falta una, la pieza mas cara un tensor. La verdad es que ya estoy un poco harto de el trato recibido y de esperar y quería saber si puedo exigir que me paguen toda la factura incluida la mano de obra aunque no sea en sus talleres. El coche tiene 12 años por si te vale de algo y en el momento de la compra firme un documento de la garantía para el motor y la caja de cambio pero no pone nada de en sus talleres, ¿Qué puedo hacer? No es que quiera que paguen toda la factura pero quiero poder exigirles para que se den prisa y no tener que esperar casi otras tres semanas por la pieza que falta.
Muchas gracias